Resolva a equação 3^{x^{2}}=5.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação 3^{x^{2}}=5. O conteúdo principal aqui é usar propriedades de logaritmos para passar o expoente para frente, pois a incógnita está em cima de um expoente.

Passo 2

Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados para usar a propriedade \ln(a^b)=b\ln a. Assim,
\ln\bigl(3^{x^{2}}\bigr)=\ln 5
virando
x^{2}\,\ln 3 = \ln 5.

Passo 3

Isolamos x^{2} dividindo por \ln 3:
x^{2} = \frac{\ln 5}{\ln 3}.

Passo 4

Finalmente, extraímos raiz quadrada lembrando das duas soluções (positiva e negativa):
x = \pm \sqrt{\frac{\ln 5}{\ln 3}}.

Resposta

x = +\sqrt{\frac{\ln 5}{\ln 3}} \quad\text{ou}\quad x = -\sqrt{\frac{\ln 5}{\ln 3}}.

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