Resolva a equação logarítmica
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
. Informações dadas e condições necessárias (domínio):
As condições para o logaritmo estarem definidas são:
Estas desigualdades equivalem a
A interseção dessas condições é
(porque
e
). Portanto qualquer solução precisa satisfazer
.
Passo 2
Vou usar a definição de logaritmo e uma propriedade básica. Definição:
desde que
,
e
. Aplicando isso ao caso
, temos a propriedade simples:
Ou seja, se o logaritmo de
na base
vale
, então
e
são iguais (desde que as condições de domínio sejam satisfeitas).
Passo 3
Aplicando a propriedade do passo anterior à equação
, obtemos a igualdade entre argumento e base:
Passo 4
Resolvo agora a equação linear
passo a passo:
Subtrai-se
de ambos os lados:
ou seja
Agora soma-se
em ambos os lados:
Divide-se por
:
Passo 5
Verifico se
satisfaz as condições do domínio encontradas no Passo 1:
Além disso,
Portanto
é uma solução válida da equação original.