Resolva a equação matricial
[rr 3 & 1 2 & -5 ][ll a & b c & d ]=[rr 5 & 15 -8 & -7 ]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a matriz desconhecida
X = a & b c & d
que satisfaz
3 & 1 2 & -5 a & b c & d = 5 & 15 -8 & -7
O conteúdo usado aqui é multiplicação de matrizes e a ideia de igualar cada entrada para obter sistemas lineares.

Passo 2

Ao multiplicar as matrizes do lado esquerdo, obtemos
3a + 1c & 3b + 1d [6pt] 2a - 5c & 2b - 5d = 5 & 15 -8 & -7
Dessa forma geramos quatro equações lineares:
3a + c = 5, 3b + d = 15, 2a - 5c = -8, 2b - 5d = -7 ]

Passo 3

Resolvendo o sistema para a e c:
Da primeira equação, c = 5 - 3a. Substituindo na terceira:
2a - 5(5 - 3a) = -8 Longrightarrow 2a -25 +15a = -8 Longrightarrow 17a = 17 Longrightarrow a = 1
Então c = 5 - 3cdot1 = 2.

Passo 4

Agora para b e d:
Da segunda equação, d = 15 - 3b. Substituindo na quarta:
2b - 5(15 - 3b) = -7 Longrightarrow 2b -75 +15b = -7 Longrightarrow 17b = 68 Longrightarrow b = 4
Logo d = 15 - 3cdot4 = 3.

Resposta

A matriz solução é
X = 1 & 4 2 & 3

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