Resolva a equação da onda para uma corda tensionada, de comprimento [L), com ambos os extremos fixos e com a seguinte condição inicial:
Obs.: Encontre os coeficientes (A_{n}].
Passo 1
O problema é a equação da onda numa corda de comprimento
e condições iniciais
O objetivo é achar os coeficientes (A_n] da expansão em séries de senos.]
Passo 2
Pela separação de variáveis e uso da base
, a solução geral é
onde
. Como
, temos
para todo
.
Passo 3
Fica então
Pela ortogonalidade dos senos,
Passo 4
Defina
. Então
Fazendo integração por partes em cada termo, obtém-se
Passo 5
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