Resolva a equação f(x)=0 onde f(x)=\operatorname{det}(A-x I) e a matriz A é a seguinte: \left(\begin{array}{lll}5 & 2 & -3 \\\\ 4 & 5 & -4 \\\\ 6 & 4 & -4\end{array}\right);
Agora vou calcular o determinante de uma matriz 3\times3. Uma forma direta é usar a expansão por cofatores (ou regra de Sarrus). Vou expandir pela primeira linha: se
M=\begin{pmatrix}a & b & c\\\ d & e & f\\\ g & h & i\end{pmatrix},
então
\det M = a(ei-fh)-b(di-fg)+c(dh-eg).
Aplicando isso a A-xI, com a=5-x, b=2, c=-3, d=4, e=5-x, f=-4, g=6, h=4, i=-4-x, obtenho: