Resolva a equação f(x)=0 onde f(x)=\operatorname{det}(A-x I) e a matriz A é a seguinte: \left(\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 1 & 0 & 0\end{array}\right);
Passo 1
O que o problema pede: resolver a equação \,f(x)=0\, onde \,f(x)=\det(A-xI).
Informações dadas (peguei estes números do enunciado):
Para uma matriz 2\times2\begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix} tem-se \det=\,ad-bc.
Para uma matriz 3\times3 pode-se calcular por expansão por cofatores: escolhe-se uma linha (ou coluna) e soma-se cada elemento vezes seu cofator. É útil escolher uma linha com zeros para simplificar.
Na nossa matriz a segunda linha é (0,\;1-x,\;0), tem dois zeros, então a expansão por cofatores pela segunda linha fica muito simples:
\det(A-xI)=(1-x)\cdot C_{22},
onde C_{22} é o cofator correspondente ao elemento (2,2). Como os outros dois elementos da linha são zero, seus termos desaparecem.
Passo 4
Calcular o cofator C_{22}: é (-1)^{2+2} vezes o determinante da submatriz obtida apagando linha 2 e coluna 2, ou seja da matriz 2\times2