Resolva a equação: |cccx-2 & x+3 & x-1 2 & 1 & 3 3 & 2 & 1|= 60. (Sugestão: desenvolver o determinante pela linha 1. (R: x=10 ).

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação definida pelo determinante
x-2 & x+3 & x-1 2 & 1 & 3 3 & 2 & 1 =60
O conteúdo é cálculo de determinante de matriz 3times3 e depois resolver a equação algébrica resultante. A sugestão é desenvolver o determinante pela primeira linha.

Passo 2

Aplicamos a regra de Sarrus (ou cofactores) expandindo pela linha 1:
x-2 & x+3 & x-1 2 & 1 & 3 3 & 2 & 1 =(x-2)cdot C11 ;-;(x+3)cdot C12;+;(x-1)cdot C13,
onde C1j é o menor complementar da entrada da linha 1 e coluna j.

Passo 3

Calculamos os menores 2times2:
C11=1 & 32 & 1 =1cdot1-3cdot2=-5, C12=2 & 33 & 1 =2cdot1-3cdot3=-7,
C13=2 & 13 & 2 =2cdot2-1cdot3=1
Logo o determinante vira
(x-2)(-5);-;(x+3)(-7);+;(x-1)cdot1

Passo 4

Vamos simplificar a expressão algébrica:
-5(x-2)+7(x+3)+(x-1) =-5x+10+7x+21+x-1 =3x+30
A equação fica
3x+30=60

Passo 5

Resolva para x:
3x=60-30=30 Longrightarrow x=10

Resposta

x=10

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