Seja r a reta que passa pelo ponto A(2,-5,4) e B(-3,2,-1),
Obtenha as equações simétricas da reta r.

Passo 1

O enunciado pede as equações simétricas da reta r que passa pelos pontos A(2,-5,4) e B(-3,2,-1). Para resolver, vamos precisar do vetor diretor AB, montar a forma paramétrica e depois converter para a forma simétrica.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor
AB=B - A = (-3-2,;2-(-5),;-1-4)=(-5,,7,,-5)
Com esse vetor diretor v = (-5,7,-5) e usando o ponto A, a forma paramétrica da reta é
x = 2 - 5,t, y = -5 + 7,t, z = 4 - 5,t

Passo 3

Agora isolamos o parâmetro t em cada equação:
t = x-2-5, t = y+57, t = z-4-5
Igualando essas expressões, obtemos a forma simétrica:
x-2-5 ;=;y+57;=;z-4-5
Opcionalmente, podemos multiplicar numerador e denominador por -1 nos termos que dão denominador negativo, chegando a
2-x5 ;=;y+57;=;4-z5

Resposta

x-2-5 ;=;y+57;=;z-4-5

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