Resolva a equação de Ricatti dada:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação de Riccati
e dá uma solução particular
. Para resolver, vamos usar a substituição padrão para Riccati
que transforma a equação não linear em uma equação linear em
.
Passo 2
Calculamos
em função de
. Como
temos
Passo 3
Substituímos
e
na equação original. O lado direito é
logo a igualdade
simplifica-se para
Passo 4
Multiplicamos por
e reescrevemos como equação linear em
:
ou seja
O fator integrante é
Passo 5
Multiplicando pela integrante, obtemos
Integrando ambos os lados:
de onde
Passo 6
Voltando à substituição
, temos
portanto
Resposta
onde
é constante arbitrária.