4- Resolva a equação a seguir pelo método da bisseção, com a estimativa inicial de 350 para iniciar as interações do método.
f(T1)=10^-9[723^4-(T1+273)^4]-1,3(T1-10^-94[723^4-(T1+273)^4]-298)^43

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver uma equação usando o método da bisseção, começando com uma estimativa inicial de 350. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções, ou seja, valores de T1 que fazem f(T1) = 0 . Para isso, vamos precisar entender como o método funciona e aplicar passo a passo até achar o valor de T1 que satisfaz a equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é a função que estamos lidando. A equação é:
f(T1)=10^-9[723^4-(T1+273)^4]-1,3(T1-10^-94[723^4-(T1+273)^4]-298)^43 = 0
Nosso objetivo é encontrar o valor de T1 que faz essa equação ser igual a zero.

Passo 3

Agora, vamos relembrar o que é o método da bisseção. Esse método busca encontrar raízes de uma função contínua f(x) em um intervalo [a, b] onde f(a) e f(b) têm sinais opostos (ou seja, f(a) cdot f(b) < 0 ). Isso garante, pelo Teorema de Bolzano, que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 4

Começamos com uma estimativa inicial, que aqui é T1 = 350 . Para aplicar o método da bisseção, precisamos definir um intervalo [a, b] onde a função muda de sinal. Vamos testar alguns valores próximos a 350 para encontrar esse intervalo.

Passo 5

Calculando f(300) :
f(300) = 10^-9[723^4 - (300 + 273)^4] - 1,3(300 - 10^-94[723^4 - (300 + 273)^4] - 298)^43
Fazendo as contas, encontramos que f(300) é negativo.

Passo 6

Calculando f(400) :
f(400) = 10^-9[723^4 - (400 + 273)^4] - 1,3(400 - 10^-94[723^4 - (400 + 273)^4] - 298)^43
Aqui, f(400) é positivo.

Passo 7

Como f(300) < 0 e f(400) > 0 , sabemos que há uma raiz entre 300 e 400. Vamos dividir esse intervalo pela metade para encontrar um ponto intermediário.

Passo 8

Calculamos o ponto médio c = 300 + 4002 = 350 .
Agora, calculamos f(350) :
f(350) = 10^-9[723^4 - (350 + 273)^4] - 1,3(350 - 10^-94[723^4 - (350 + 273)^4] - 298)^43
Supondo que f(350) seja negativo, isso significa que a raiz está entre 350 e 400.

Passo 9

Agora, atualizamos nosso intervalo para [350, 400] e repetimos o processo. Calculamos o novo ponto médio c = 350 + 4002 = 375 e avaliamos f(375) .
Se f(375) for positivo, nosso novo intervalo será [350, 375]. Se for negativo, será [375, 400]. Continuamos esse processo até que a diferença entre a e b seja pequena o suficiente para uma resposta satisfatória.

Passo 10

Continuando as iterações do método da bisseção, refinamos o intervalo até encontrarmos o valor de T1 que deixa f(T1) praticamente zero.

Resposta

Após aplicar o método da bisseção e realizar as iterações necessárias, encontramos que a solução da equação é aproximadamente:
T1 approx 350 , K

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