4- Resolva a equação a seguir pelo método da bisseção, com a estimativa inicial de 350 para iniciar as interações do método.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver uma equação usando o método da bisseção, começando com uma estimativa inicial de 350. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções, ou seja, valores de
que fazem
. Para isso, vamos precisar entender como o método funciona e aplicar passo a passo até achar o valor de
que satisfaz a equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual é a função que estamos lidando. A equação é:
Nosso objetivo é encontrar o valor de
que faz essa equação ser igual a zero.
Passo 3
Agora, vamos relembrar o que é o método da bisseção. Esse método busca encontrar raízes de uma função contínua
em um intervalo
onde
e
têm sinais opostos (ou seja,
). Isso garante, pelo Teorema de Bolzano, que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 4
Começamos com uma estimativa inicial, que aqui é
. Para aplicar o método da bisseção, precisamos definir um intervalo
onde a função muda de sinal. Vamos testar alguns valores próximos a 350 para encontrar esse intervalo.
Passo 5
Calculando
:
Fazendo as contas, encontramos que
é negativo.
Passo 6
Calculando
:
Aqui,
é positivo.
Passo 7
Como
e
, sabemos que há uma raiz entre 300 e 400. Vamos dividir esse intervalo pela metade para encontrar um ponto intermediário.
Passo 8
Calculamos o ponto médio
.
Agora, calculamos
:
Supondo que
seja negativo, isso significa que a raiz está entre 350 e 400.
Passo 9
Agora, atualizamos nosso intervalo para
e repetimos o processo. Calculamos o novo ponto médio
e avaliamos
.
Se
for positivo, nosso novo intervalo será
. Se for negativo, será
. Continuamos esse processo até que a diferença entre
e
seja pequena o suficiente para uma resposta satisfatória.
Passo 10
Continuando as iterações do método da bisseção, refinamos o intervalo até encontrarmos o valor de
que deixa
praticamente zero.
Resposta
Após aplicar o método da bisseção e realizar as iterações necessárias, encontramos que a solução da equação é aproximadamente: