9^circ ) Verifique se os vetores seguintes são ortogonais:
u=(2,1), v=(1,-2);

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores u=(2,1) e v=(1,-2) são ortogonais. O conteúdo envolvido é o produto escalar em R^2, e sabemos que dois vetores são ortogonais se, e somente se, seu produto escalar for zero.

Passo 2

Usamos a definição de produto escalar em R^2:
ucdotv = u1 v1 + u2 v2
Aqui u1=2, u2=1, v1=1 e v2=-2. Logo,
ucdotv = 2cdot1 + 1cdot(-2) = 2 - 2 = 0

Passo 3

Como o produto escalar é zero, concluímos pela definição que os vetores são ortogonais.

Resposta

Os vetores u=(2,1) e v=(1,-2) são ortogonais, pois ucdotv=0.

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