Resolva a equação do segundo grau a seguir completando quadrado e explique o significado geométrico das soluções: (valor: 1,0 pto)
x^{2}+14 x=100

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de segundo grau
x^{2}+14x=100
usando o método de completar o quadrado. O conteúdo aqui é transformar o lado esquerdo num quadrado perfeito para depois extrair raízes.

Passo 2

Para completar o quadrado em x^{2}+14x, calculamos metade de 14 e elevamos ao quadrado:
\Bigl(\frac{14}{2}\Bigr)^{2}=7^{2}=49.
Somamos e subtraímos 49 no lado esquerdo:
x^{2}+14x+49-49=100 \quad\Longrightarrow\quad (x+7)^{2}-49=100.

Passo 3

Isolamos o quadrado perfeito e somamos 49 em ambos os lados:
(x+7)^{2}=100+49=149.
Agora extraímos a raiz quadrada:
x+7=\pm\sqrt{149} \quad\Longrightarrow\quad x=-7\pm\sqrt{149}.

Passo 4

Geometricamente, y=x^{2}+14x é uma parábola cujo vértice está em (-7,-49). A equação x^{2}+14x=100 busca os pontos onde essa parábola cruza a reta horizontal y=100. Como essa reta fica 149 unidades acima do vértice, ela intersecta a parábola em dois pontos simétricos em relação à linha x=-7, gerando as soluções x=-7\pm\sqrt{149}.

Resposta

x = -7 \pm \sqrt{149}.

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