Resolva as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
Aqui o conteúdo é inequações racionais. Precisamos:
- Identificar o domínio da expressão (proibir divisor zero).
- Colocar tudo num só membro sobre um único denominador.
- Analisar o sinal do numerador e do denominador separadamente.
Passo 2
Determinamos o domínio: não podemos ter
, logo
Passo 3
Passamos tudo para o mesmo lado e reduzimos a uma única fração:
Passo 4
Simplificamos o numerador:
Assim a inequação vira
Passo 5
Estudamos o sinal de cada fator:
- O numerador
é sempre não negativo e só vale zero em . - O denominador
é negativo exatamente quando .
Para a fração ser negativa precisamos numerador positivo e denominador negativo.
O numerador é positivo para todo .
O denominador é negativo para .
O numerador é positivo para todo
O denominador é negativo para
Passo 6
Concluímos que a solução é
descontando o ponto proibido
. O ponto
dá valor zero na fração, não satisfazendo o “<0”, e além disso
.