Resolva a equação
, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
no intervalo
. O conteúdo aqui é identidades trigonométricas e redução de potências para transformar potências quartas em expressões mais simples.
Passo 2
Primeiro, usamos a identidade fundamental
e a fórmula de redução de potências:
Passo 3
Substituindo na equação original obtemos:
que leva a
Passo 4
Para ligar
a um ângulo duplo, lembramos que
. Logo:
Substituindo em
dá
Passo 5
A equação
implica
. As soluções gerais são
portanto
Passo 6
Para obter as soluções em
, fazemos
e encontramos
.
Resposta
As soluções em [0,2π] são
.