Resolva a equação:
Com uso da transformada de Laplace
Passo 1
O enunciado dá a EDO não homogênea
com as condições iniciais
e
.
O conteúdo é transformada de Laplace: vamos usar , as fórmulas para derivadas e a tabela de transformadas.
O conteúdo é transformada de Laplace: vamos usar
Passo 2
Aplica-se a transformada de Laplace em ambos os lados:
Usando
obtemos a equação em
.
Passo 3
Substituindo
e
temos
Passo 4
Fatorando
faz-se frações parciais:
Multiplicando por
e avaliando em
encontra-se
Passo 5
Inverte-se a transformada termo a termo:
Passo 6
Verificando as condições:
como exigido.