Resolva a equação 3^{2 x+1}=2.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3^{2x+1} = 2.
O conteúdo envolvido é manipulação de potências e uso de logaritmos para isolar a incógnita no expoente.

Passo 2

Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados para “descer” o expoente:
\ln\bigl(3^{2x+1}\bigr) = \ln(2).
Pela propriedade \ln(a^b)=b\ln(a), isso vira
(2x+1)\,\ln(3) = \ln(2).

Passo 3

Isolamos 2x+1 dividindo por \ln(3):
2x+1 = \frac{\ln(2)}{\ln(3)}.
Em seguida subtraímos 1 de ambos os lados:
2x = \frac{\ln(2)}{\ln(3)} - 1.

Passo 4

Por fim, dividimos por 2 para encontrar x:
x = \frac{1}{2}\Bigl(\frac{\ln(2)}{\ln(3)} - 1\Bigr) = \frac{\ln(2)}{2\,\ln(3)} \;-\;\frac{1}{2}.

Resposta

x = \frac{\ln(2)}{2\,\ln(3)} - \frac12.

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