Resolva a equação
pelo método de Newton-Raphson
.
Passo 1
Beleza, o enunciado manda: “Resolver a equação
usando o método de Newton-Raphson com tolerância
Isso é de Análise Numérica (Métodos Iterativos). Vamos precisar:
- Montar a função
- Calcular sua derivada
- Escolher um chute inicial e iterar até que a mudança em
Passo 2
Primeiro, a gente define a função e sua derivada:
A fórmula do Newton-Raphson é
Vamos usar isso a cada passo para chegar mais perto da raiz.
Passo 3
-
Escolhendo um chute inicial: a gente quer
. Testando rápido, em dá , e em dá . Então a raiz fica entre 0,5 e 1. Um chute legal é . -
Iteração 1 (
): -
-
- Atualiza:
- Diferença, ainda não basta.
-
-
Iteração 2 (
): -
-
- Atualiza:
- Diferença, então paramos.
-
Resposta
A solução aproximada é