Resolva a equação y^prime prime-lambda y=0, para
lambda=0

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial para . Essa equação pertence ao estudo das equações diferenciais de segunda ordem, que envolvem derivadas de segunda ordem de uma função desconhecida . Para resolver essa equação, vamos simplificá-la e encontrar a solução geral para .

Passo 2

Primeiro, substituímos o valor de y'' - 0 cdot y = 0 Rightarrow y'' = 0 na equação original. Como , a equação fica:
Aqui, representa a segunda derivada de em relação à variável independente (geralmente o tempo ou a posição).

Passo 3

Agora, temos uma equação diferencial mais simples: . Para resolver essa equação, precisamos encontrar uma função cuja segunda derivada seja zero. Isso significa que a função deve ser uma função linear ou constante.

Passo 4

Vamos integrar a equação y' = integral y'' , dt = integral 0 , dt = C1 para encontrar .
Primeiro, integramos uma vez em relação à variável independente (por exemplo, ):
Aqui, é a primeira derivada de e é uma constante de integração.

Passo 5

Agora, integramos novamente para encontrar y = integral y' , dt = integral C1 , dt = C1 t + C2 :
Aqui, é outra constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação y(t) = C1 t + C2 para é:
onde e são constantes que podem ser determinadas a partir de condições iniciais ou de contorno.

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