Resolva a equação
, para
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
para
. Essa equação pertence ao estudo das equações diferenciais de segunda ordem, que envolvem derivadas de segunda ordem de uma função desconhecida
. Para resolver essa equação, vamos simplificá-la e encontrar a solução geral para
.
Passo 2
Primeiro, substituímos o valor de
na equação original. Como
, a equação fica:
Aqui,
representa a segunda derivada de
em relação à variável independente (geralmente o tempo ou a posição).
Passo 3
Agora, temos uma equação diferencial mais simples:
. Para resolver essa equação, precisamos encontrar uma função
cuja segunda derivada seja zero. Isso significa que a função
deve ser uma função linear ou constante.
Passo 4
Vamos integrar a equação
para encontrar
.
Primeiro, integramos uma vez em relação à variável independente (por exemplo,
):
Aqui,
é a primeira derivada de
e
é uma constante de integração.
Passo 5
Agora, integramos novamente para encontrar
:
Aqui,
é outra constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação
para
é:
onde
e
são constantes que podem ser determinadas a partir de condições iniciais ou de contorno.