Resolva equaçãoes linear com coeficientes constantes:
.
Passo 1
Temos a equação diferencial de primeira ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é resolução de ODE linear de 1ª ordem. Vamos obter a solução geral como soma da solução da homogênea e de uma particular.
Passo 2
A equação homogênea associada é
Isto implica
e, portanto,
onde
é constante arbitrária.
Passo 3
Procuramos uma solução particular
pelo método dos coeficientes a determinar. Como o termo à direita é
, suponha
Então
Substituindo em
:
Isso deve ser igual a
. Igualando coeficientes:
Daí
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Passo 4
A solução geral é