Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é a técnica de equações lineares homogêneas com coeficientes constantes, que usa a equação característica para encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro vamos colocar tudo no lado esquerdo para obter a forma padrão
A partir daí, definimos a equação característica associada, trocando
por
, o que dá
Passo 3
Agora resolvemos a equação quadrática
O discriminante é
, logo as raízes são
Passo 4
Como as raízes são complexas
com
e
, a teoria diz que a solução geral da ODE é
Substituindo
e
, obtemos a solução geral.
Passo 5
Portanto, a solução geral da equação diferencial é
onde
e