Resolva equaçãoes linear com coeficientes constantes:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO linear de primeira ordem com coeficientes constantes
e pede a solução geral
. Para resolver, vamos usar o fator integrante e a teoria de equações lineares de primeira ordem.
Passo 2
Identificamos que a equação está na forma
com
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
, obtendo
O lado esquerdo é agora a derivada do produto
, pois
Portanto
Passo 4
Integramos em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Isolamos
multiplicando por
:
Resposta
com
constante arbitrária.