Resolva equaçãoes linear com coeficientes constantes:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem com coeficientes constantes
O objetivo é encontrar a solução geral
. Vamos usar o método de equação homogênea mais um palpite de solução particular (método dos coeficientes a determinar).
Passo 2
Primeiro, resolvemos a equação homogênea associada:
Dividindo por
, fica
cuja solução é
com
constante arbitrária.
Passo 3
Agora procuramos uma solução particular
. Como o termo não homogêneo é o polinômio
, tentamos
Então
. Substituindo em
obtemos
Comparando coeficientes em
e termo constante:
Logo
Passo 4
A solução geral da equação é a soma da homogênea com a particular:
Resposta
onde
é uma constante arbitrária.