Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:
Passo 1
A gente tem a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é resolver esse tipo de EDO usando a equação característica.
Passo 2
Para transformar a EDO na equação característica, substituímos
,
e
. Assim obtemos
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
o discriminante é
logo há uma raiz dupla
Passo 4
Quando a equação característica tem raiz dupla
, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias.