Resolva n equação diferencial
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Esse é um caso de equação de primeira ordem que, ao ser escrita em forma
, se mostra linear em
. Vamos usar o método de equação linear em
, encontrando fator integrante e integrando.
Passo 2
Reescrevendo em forma explícita de derivada, temos
Portanto a equação assume a forma
que é uma equação linear em
.
Passo 3
Para resolver a equação linear
com
,
, calculamos o fator integrante
Para
podemos usar
.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
, obtendo
O lado esquerdo é a derivada do produto
:
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Isolando
, dividimos por
:
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é a constante de integração.