Resolva as equações em x :
2^x=e^x+1

Passo 1

O enunciado pede para resolver em x a equação exponencial
2^x = e^,x+1
O conteúdo aqui é a manipulação de funções exponenciais e a propriedade de injetividade da função e^t.

Passo 2

Expressamos 2^x como potência de e usando 2^x=e^xln2. Assim a equação fica
e^,xln2 = e^,x+1

Passo 3

Como a função tmapsto e^t é injetora, podemos igualar os expoentes:
xln2 = x + 1

Passo 4

Isolamos x:
xln2 - x = 1 Longrightarrow x(ln2 - 1) = 1 Longrightarrow x = 1ln2 - 1

Resposta

x = 1ln2 - 1

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