Responda Verdadeiro ou Falso para as seguintes afirmações, justificando:
A função
, definida por
, é sobrejetora
A função
Passo 1
O enunciado traz a função
definida por
e pede para dizer se ela é sobrejetora, ou seja, se para todo
existe algum
tal que
. Vamos usar a definição de sobrejeção e determinar a imagem de
.
Passo 2
Por definição,
é sobrejetora se e só se
é igual ao contradomínio
. Então precisamos achar efetivamente
.
Passo 3
A função
é estritamente crescente em
porque sua derivada
satisfaz
nesse intervalo. Logo
Passo 4
Como
, o intervalo
é estritamente contido em
. Em particular, por exemplo
não pertence à imagem de
, pois não existe
com
. Logo
, e
não é sobrejetora.
Resposta
Falso.