Resolva as equações:
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação linear diofantina
isto é, encontrar todas as soluções inteiras
. Para isso, vamos usar o algoritmo de Euclides para achar
e depois o método de extensão de Euclides para obter uma solução particular; por fim, escrevemos a solução geral.
Passo 2
Aplicamos o algoritmo de Euclides para calcular
:
Logo
, que divide
. Assim, existem soluções inteiras.
Passo 3
Agora usamos as etapas acima “de trás para frente” para achar coeficientes
tais que
Da linha
temos
E da linha
vem
Como
, obtemos
Portanto uma combinação é
,
.
Passo 4
Multiplicamos essa solução de
por
para resolver
Isso dá uma solução particular
Como o coeficiente de
é
e de
é
, a solução geral para a diofantina é
com
.