Resolva as equações abaixo, para x in R.
|x^2-4 x+5|=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver, em R, a equação com valor absoluto
lvert x^2 - 4x + 5rvert = 2
O conteúdo aqui é equações envolvendo valor absoluto e vamos usar a ideia de dividir em dois casos: o interior igual a 2 e igual a -2.

Passo 2

Escrevemos as duas equações auxiliares que surgem ao remover o valor absoluto:
x^2 - 4x + 5 = 2 e x^2 - 4x + 5 = -2

Passo 3

Resolvendo
x^2 - 4x + 5 = 2
subtraímos 2 dos dois lados e obtemos
x^2 - 4x + 3 = 0
Esse trinômio fatoriza como (x-1)(x-3)=0, logo
x = 1 ou x = 3

Passo 4

Resolvendo
x^2 - 4x + 5 = -2
somamos 2 aos dois lados e obtemos
x^2 - 4x + 7 = 0
O discriminante é
De<a = (-4)^2 - 4cdot1cdot7 = 16 - 28 = -12 < 0,
portanto não há raízes reais nessa equação.

Resposta

As únicas soluções reais são
x = 1 e x = 3

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