Resolva as equações abaixo, para x in R.
raiz2 x^2-7 x+6=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
raiz2x^2-7x+6=2
Trata-se de uma equação com radical: precisamos primeiro impor o domínio, depois isolar o radical e elevar ao quadrado, cuidando de não introduzir raízes extraviadas.

Passo 2

Impor o domínio da raiz quadrada exige
2x^2-7x+6 >= 0
Fatorando o polinômio:
2x^2-7x+6 = (2x-3)(x-2),
que é uma parábola voltada para cima com raízes em x=tfrac32 e x=2. Logo
x <= tfrac32 ou x >= 2

Passo 3

Elevando ambos os lados ao quadrado (já que 2>=0 não gera soluções espúrias nesta etapa), obtemos
2x^2-7x+6 = 4
ou seja
2x^2-7x+2 = 0

Passo 4

Resolver a equação quadrática ,2x^2-7x+2=0. O discriminante é
De<a = (-7)^2 - 4cdot2cdot2 = 49 -16 = 33
Portanto as raízes são
x = 7 pm raiz334

Passo 5

Verificamos se essas raízes estão no domínio x<= tfrac32 ou x>=2. As aproximações são
7+raiz334approx3,686>=2, 7-raiz334approx0,314<=tfrac32
Como ambas satisfazem o domínio, são soluções válidas.

Resposta

x = 7+raiz334 ou x = 7-raiz334

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