Resolva as equações abaixo, para x in R.
raiz5+raiz3+x=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
raiz5 + raiz3 + x = 3
para xinR.
O conteúdo envolve radicais aninhados: vamos usar que o domínio exige radicandos não negativos e que, para a>=0,
raizy=a iff y=a^2

Passo 2

Verificamos o domínio da equação.
O radicando interno raiz3+x exige
3 + x >= 0 implies x >= -3
Já o radicando externo 5+raiz3+x será sempre >=5, então não impõe restrição extra.

Passo 3

Elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar o radical externo:
l(raiz5 + raiz3 + xr)^2 = 3^2 Longrightarrow 5 + raiz3 + x = 9
Isolando o radical interno:
raiz3 + x = 9 - 5 = 4

Passo 4

Elevamos novamente ao quadrado para eliminar o radical interno:
l(raiz3 + xr)^2 = 4^2 Longrightarrow 3 + x = 16 Longrightarrow x = 13

Passo 5

Conferimos se x=13 satisfaz o domínio e a equação original:
3 + 13 = 16 >= 0,
raiz5 + raiz3 + 13 = raiz5 + raiz16 = raiz5 + 4 = raiz9 = 3
Portanto é solução válida.

Resposta

x = 13

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