Resolva as equações abaixo, para x in R.
raiz3 x^2-7 x+4=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
raiz3x^2-7x+4=2
O conteúdo aqui é de equações com radical: primeiro identificamos a condição de existência (radicando não negativo), depois elevamos ao quadrado e verificamos se surgiram soluções extranhas.

Passo 2

Para que o radical esteja bem definido, precisamos de
3x^2-7x+4>= 0
Como o lado direito da equação é 2>=0, podemos elevar ambos os lados ao quadrado sem trocar o sentido:
l(raiz3x^2-7x+4r)^2=2^2 Longrightarrow 3x^2-7x+4=4

Passo 3

Simplificando a equação quadrática:
3x^2-7x+4=4 Longrightarrow 3x^2-7x=0 Longrightarrow x,(3x-7)=0
Logo as soluções candidatas são
x=0 ou x=73

Passo 4

Verificamos se ambas satisfazem o domínio 3x^2-7x+4>=0. Em cada caso o radicando vale
3x^2-7x+4 = 4,
que é não negativo, e de fato retorna raiz4=2. Portanto ambas são válidas.

Resposta

As soluções reais são
x=0 e x=73

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