Resolva as equações abaixo, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação irracional
no conjunto dos reais. Para isso vamos determinar o domínio em que a raiz faz sentido e o lado direito é não-negativo, depois elevar ao quadrado e resolver a equação resultante.
Passo 2
Como estamos lidando com
, é preciso ter
e, como o valor da raiz é
, também devemos ter
Da primeira condição vem
.
Da segunda vem .
Logo o domínio possível é
Da segunda vem
Logo o domínio possível é
Passo 3
Dentro desse intervalo, elevamos os dois lados ao quadrado:
Passo 4
Reorganizando para formar uma equação quadrática:
O discriminante é
portanto
. As raízes são
isto é
Passo 5
Agora checamos qual delas fica no domínio
:
– é maior que
, cai fora do domínio e ainda tornaria
negativo.
– está dentro do intervalo e satisfaz
e
.
–
–
Resposta
A única solução em
é
.