Resolva as equações abaixo, para x in R.
raiz5 x+10=17-4 x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação irracional
raiz5x+10 = 17 - 4x
no conjunto dos reais. Para isso vamos determinar o domínio em que a raiz faz sentido e o lado direito é não-negativo, depois elevar ao quadrado e resolver a equação resultante.

Passo 2

Como estamos lidando com raiz5x+10, é preciso ter
5x + 10 >= 0
e, como o valor da raiz é >=0, também devemos ter
17 - 4x >= 0
Da primeira condição vem x >= -2.
Da segunda vem x <= tfrac174.
Logo o domínio possível é
-2 <= x <= tfrac174

Passo 3

Dentro desse intervalo, elevamos os dois lados ao quadrado:
5x + 10 = (17 - 4x)^2 = 289 - 136x + 16x^2

Passo 4

Reorganizando para formar uma equação quadrática:
16x^2 - 136x + 289 - (5x + 10) = 0
16x^2 - 141x + 279 = 0
O discriminante é
De<a = 141^2 - 4cdot16cdot279 = 19881 - 17856 = 2025,
portanto raizDe<a=45. As raízes são
x = 141 pm 452cdot16 = 141 pm 4532,
isto é
x1 = 18632 = 9316approx5,81, x2 = 9632 = 3

Passo 5

Agora checamos qual delas fica no domínio [-2,tfrac174]:
x1approx5,81 é maior que tfrac174approx4,25, cai fora do domínio e ainda tornaria 17-4x negativo.
x2=3 está dentro do intervalo e satisfaz
raiz5cdot3+10=5 e 17-4cdot3=5.

Resposta

A única solução em R é 3.

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