Resolva as equações abaixo, para
.
Passo 1
O enunciado nos pede para resolver a equação
para
. O conteúdo aqui é equações que envolvem radical de índice 2, então vamos precisar isolar o radical, impor as condições de existência e depois elevar ao quadrado.
Passo 2
Impondo a existência de
, temos
Passo 3
Isolamos o radical:
e dividimos por 2:
Passo 4
Para elevar ao quadrado, é preciso que o lado direito seja não negativo:
Combinando com
, obtemos o domínio reduzido
Passo 5
Agora elevamos ao quadrado:
Multiplicando ambos os lados por 4:
Reorganizando,
Logo as raízes são
e
.
Passo 6
Verificamos quais soluções ficam no intervalo
:
- Para
, temos , é válida. - Para
, não satisfaz , logo é extraneous.
Concluímos que a única solução real é
.