Resolva as equações abaixo, para x in R.
raizx^2+x-1=2-x

Passo 1

Estamos resolvendo a equação
raizx^2+x-1=2-x,
para xinR. Este tipo de problema envolve determinar primeiro o domínio de validade (radicando não negativo e lado direito também não negativo) e depois resolver por meio de elevação ao quadrado, conferindo as soluções obtidas.

Passo 2

Para que a raiz quadrada seja real, é necessário
x^2+x-1>=0,
cuja solução é
x<=-1-raiz52 ou x>=-1+raiz52
Além disso, como raizcdot>=0, precisamos de
2-x>=0 Longrightarrow x<=2
Portanto o domínio da equação é
l(-infty,tfrac-1-raiz52r] ;cup; l[tfrac-1+raiz52,2r]

Passo 3

No domínio válido, elevamos ambos os lados ao quadrado:
l(raizx^2+x-1r)^2=(2-x)^2 Longrightarrow x^2+x-1 = x^2-4x+4
Cancelando x^2 e reorganizando, vem
x + 4x = 4 + 1 Longrightarrow 5x = 5 Longrightarrow x = 1

Passo 4

Verificamos x=1 no domínio:
tfrac-1+raiz52approx0,618<=1<=2, ok.
E no original:
raiz1^2+1-1 = raiz1=1, 2-1=1,
concorda. Logo x=1 é solução.

Resposta

x=1

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