Resolva as equações abaixo, para x in R.
raiz9 x^2+2 x-3+2=3 x

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
raiz9x^2+2x-3 + 2 = 3x
O conteúdo envolve equações com radical: precisamos isolar a raiz, impor as condições de existência (domínio) e depois elevar ao quadrado para eliminar o radical, tendo cuidado com raízes extraviadas.

Passo 2

Determinar o domínio da equação. Primeiro, o radicando deve ser não negativo:
9x^2+2x-3 >= 0
As raízes do polinômio 9x^2+2x-3 são
x = -2 pm raiz2^2 - 4cdot9cdot(-3)2cdot9 = -2 pm raiz4 +10818 = -2 pm 2raiz718 = -1 pm raiz79
Logo,
9x^2+2x-3 >= 0 Long<=ftrightarrow x <= -1 - raiz79 ou x >= -1 + raiz79
Além disso, da forma original raizcdot+2=3x vemos que o lado direito deve satisfazer
3x - 2 >= 0 Long<=ftrightarrow x >= tfrac23
Fazendo a interseção dos dois critérios, como 23approx0,667 e -1 + raiz79approx0,478, concluímos que o domínio efetivo para a equação é
x >= tfrac23

Passo 3

Isolamos a raiz e elevamos ao quadrado:
raiz9x^2+2x-3 = 3x - 2,
com x>=tfrac23. Elevando ao quadrado,
9x^2+2x-3 = (3x-2)^2 = 9x^2 -12x +4

Passo 4

Colocando todos os termos num lado:
9x^2+2x-3 ;-;(9x^2-12x+4) = 0 Longrightarrow 2x -3 +12x -4 = 0 Longrightarrow 14x -7 = 0 Longrightarrow x = tfrac12
Mas tfrac12 não satisfaz a condição x>=tfrac23. Portanto, é uma solução extraviada.

Resposta

A equação não possui solução real.

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