Resolva as equações abaixo, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
O conteúdo principal é análise de domínios de radicais e eliminação das raízes através de sucessivas quadraturas, conferindo sempre as restrições que surgem a cada passo.
Passo 2
Determinar o domínio da equação, observando três condições:
- O radical interno existe se
- O argumento do radical externo deve ser não negativo:
Fazendo
, isso vira
, cujas raízes são
. Como
, obtemos
- Como o lado direito é
dentro de uma raiz, queremos , ou seja .
Juntando tudo:
Passo 3
Agora elevamos ambos os lados ao quadrado, lembrando que
nesse intervalo:
Isolando o radical interno:
Como o lado esquerdo é não negativo, impomos também
Isso, junto com
, mantém
.
Passo 4
Elevamos de novo ao quadrado:
Desenvolvendo o lado direito:
e
Logo a equação vira
Dessa forma as soluções algébricas são
ou
.
Passo 5
Verificando no domínio
, apenas
fica em
. Testando na equação original:
confirma-se a igualdade.