Use mudança de variáveis para resolver as equações abaixo, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
O conteúdo envolve manipular a raiz quadrada de
e usar uma mudança de variável para transformar em uma equação mais simples (quadrática).
Passo 2
Como temos
, precisamos de
para que essa raiz seja real. Logo,
Em seguida, fazemos a mudança de variável
Passo 3
Reescrevendo a equação em termos de
, note que
. Substituindo em
vemos que se torna
Passo 4
A equação quadrática
fatora como
portanto
Passo 5
Voltando à variável
, usamos
, isto é,
Para
vem
.
Para vem
.
Ambos satisfazem e, ao substituir de volta, zeram a equação original.
Para
Ambos satisfazem
Resposta
As soluções em
são