Use mudança de variáveis para resolver as equações abaixo, para x in R.
x^3-3 raizx^3+2=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
x^3-3raizx^3+2=0
O conteúdo envolve manipular a raiz quadrada de x^3 e usar uma mudança de variável para transformar em uma equação mais simples (quadrática).

Passo 2

Como temos raizx^3, precisamos de x^3>=0 para que essa raiz seja real. Logo,
x^3>=0Longrightarrow x>=0
Em seguida, fazemos a mudança de variável
t = raizx^3, t>=0

Passo 3

Reescrevendo a equação em termos de t, note que x^3 = t^2. Substituindo em
x^3-3raizx^3+2=0
vemos que se torna
t^2 - 3t + 2 = 0

Passo 4

A equação quadrática
t^2 - 3t + 2 = 0
fatora como
(t-1)(t-2)=0,
portanto
t = 1 ou t = 2

Passo 5

Voltando à variável x, usamos t=raizx^3, isto é,
raizx^3 = t Longrightarrow x^3 = t^2 Longrightarrow x = l(t^2r)^1/3 = t^2/3
Para t=1 vem x=1^2/3=1.
Para t=2 vem x=2^2/3=raiz[3]4.
Ambos satisfazem x>=0 e, ao substituir de volta, zeram a equação original.

Resposta

As soluções em R são
x = 1 e x = 2^2/3

Exercícios relacionados