Use mudança de variáveis para resolver as equações abaixo, para x in R.
x-5 raizx+6=0

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos resolver a equação
x - 5raizx + 6 = 0
para xinR. Como aparece raizx, temos implicitamente a condição x>= 0. O conteúdo que vamos usar é a mudança de variável para eliminar a raiz.

Passo 2

Definimos a nova variável
t = raizx,
de modo que t>= 0. Substituindo na equação original obtemos
t^2 - 5t + 6 = 0

Passo 3

Agora resolvemos a equação quadrática em t. Calculamos o discriminante:
De<a = (-5)^2 - 4cdot1cdot6 = 25 - 24 = 1
Pelas fórmulas de Bhaskara,
t = 5 pm raizDe<a2 = 5 pm 12,
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t1 = 3, t2 = 2
Como t>=0, ambas as soluções são válidas.

Passo 4

Voltando à variável original, temos raizx=t, ou seja,
x = t^2
Portanto
x1 = 3^2 = 9, x2 = 2^2 = 4
Ambas satisfazem x>=0 e resolvem a equação inicial.

Resposta

x = 4 ou x = 9

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