Resolva as equações abaixo, para x in R.
raiz36+x=2+raizx

Passo 1

O enunciado pede para resolver, em R, a equação com radical
raiz36 + x = 2 + raizx
O conteúdo envolve equações com raízes quadradas: precisamos definir o domínio em que as raízes estão bem-definidas, isolar um radical e elevar ao quadrado para eliminar a raiz.

Passo 2

Determinamos o domínio: para raizx existir, é necessário
x >= 0,
e para raiz36 + x não há restrição extra além de 36+x>=0, que já vale se x>=0. Logo consideramos x>=0.

Passo 3

Com x>=0, ambas as expressões são não negativas, então podemos elevar ao quadrado sem preocupação de trocar o sinal. Elevando
raiz36 + x = 2 + raizx
ao quadrado, obtemos
36 + x = (2 + raizx)^2 = 4 + 4raizx + x

Passo 4

Simplificando a equação resultante, cancelamos x em ambos os lados e isolamos raizx:
36 = 4 + 4raizx Longrightarrow 4raizx = 32 Longrightarrow raizx = 8 Longrightarrow x = 64

Passo 5

Por fim, verificamos x=64 na equação original:
raiz36 + 64 = raiz100 = 10, 2 + raiz64 = 2 + 8 = 10,
logo satisfaz a equação.

Resposta

x = 64

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