Use mudança de variáveis para resolver as equações abaixo, para
.
Passo 1
A equação que temos é
Isso envolve equação com raiz quadrada e vamos usar mudança de variável; precisamos primeiro identificar o domínio onde a raiz está bem definida.
Passo 2
Para a raiz existir, o radicando deve satisfazer
Resolvendo a inequação quadrática, encontramos as raízes em x = 1 \pm \sqrt{7}. Então o domínio é
Passo 3
Definimos a mudança de variável
de modo que
e a equação original vira
Passo 4
Da igualdade
isolamos
:
Substituímos esse
em
e simplificamos:
Cancelando
de ambos os lados e reunindo termos em
, obtemos
Passo 5
Resolvendo a equação do segundo grau para
:
Como
é uma raiz quadrada, exige-se
. Nem
nem
satisfazem, então não há valor real de
que resolva o sistema.
Passo 6
Como não existe
que satisfaça a equação, concluímos que não há nenhum
real no domínio que resolva a equação original.
Resposta
Não existem soluções reais.