Use mudança de variáveis para resolver as equações abaixo, para
.
Passo 1
O enunciado pede resolver, em
, a equação
O conteúdo principal aqui é lidar com uma raiz quadrada somada a um polinômio, e para simplificar vamos usar uma mudança de variável.
Passo 2
Definimos a mudança de variável
Com isso a equação original vira
Passo 3
Isolamos a raiz e elevamos ao quadrado. Primeiro,
para o que precisamos de
. Elevando ao quadrado:
Reorganizando, obtemos
O discriminante é
, logo
isto é
ou
. Como em
teríamos
(incompatível com a raiz), descartamos e ficamos com
Passo 4
Voltando à variável
, resolve-se
O discriminante é
, então
Basta conferir que em ambos os valores a expressão dentro da raiz,
, é não negativa, garantindo que são soluções válidas.
Resposta
As soluções da equação são