Resolva as equações abaixo, para
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos resolver a equação irracional
para
. O conteúdo envolvido é equações com radicais, que exige: (i) determinar o domínio onde as raízes estão definidas e (ii) isolar radicais e elevar ao quadrado, tomando cuidado com soluções extraviadas.
Passo 2
Determinar o domínio exigido pelos radicandos:
A condição mais restritiva é
Passo 3
Com
, elevamos ao quadrado ambos os lados de
Isso dá
Expandindo o quadrado:
ou seja
Isolando o radical:
Passo 4
Como um radical é sempre não-negativo, impomos
Combinando com
, ficamos com
Elevamos ao quadrado de novo:
Cancelando
e reunindo termos:
Passo 5
Verificação em original: para
(que está no intervalo
),
Como ambos os lados coincidem,
é solução válida e não há outras.