Resolva as equações abaixo, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
para
. Vamos precisar determinar o domínio de validade dos radicais, isolar termos, aplicar duas vezes o quadrado e, por fim, verificar se a solução obtida satisfaz a equação original.
Passo 2
Determinamos o domínio exigindo que todos os radicandos sejam não negativos:
Isso implica
, pois é a condição mais restritiva.
Logo, só procuramos soluções em .
Logo, só procuramos soluções em
Passo 3
Reescrevemos a equação isolando os termos de raiz de um lado:
Agora elevamos ambos os lados ao quadrado:
Expandindo o lado esquerdo:
Isolando o radical:
onde em
temos
, ou seja, não criamos sinal errado ao isolar.
Passo 4
Elevamos novamente ao quadrado:
Cancelando
de ambos os lados:
Passo 5
Verificamos em
na equação original:
A igualdade se confirma, não há extranos.
Resposta
A solução em
é
.