Resolva as equações abaixo, para x in R.
raizx+5=raiz4 x+9-raizx

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
raizx+5 ;=;raiz4x+9;-;raizx
para xinR. Vamos precisar determinar o domínio de validade dos radicais, isolar termos, aplicar duas vezes o quadrado e, por fim, verificar se a solução obtida satisfaz a equação original.

Passo 2

Determinamos o domínio exigindo que todos os radicandos sejam não negativos:
x+5>=0, 4x+9>=0, x>=0
Isso implica x>=0, pois é a condição mais restritiva.
Logo, só procuramos soluções em x>=0.

Passo 3

Reescrevemos a equação isolando os termos de raiz de um lado:
raizx+5 + raizx ;=;raiz4x+9
Agora elevamos ambos os lados ao quadrado:
l(raizx+5 + raizxr)^2 ;=; l(raiz4x+9r)^2
Expandindo o lado esquerdo:
(x+5) + x + 2raizx(x+5) ;=;4x+9 Longrightarrow 2x+5 + 2raizx^2+5x = 4x+9
Isolando o radical:
2raizx^2+5x = (4x+9)-(2x+5) = 2x+4 Longrightarrow raizx^2+5x = x+2,
onde em x>=0 temos x+2>=2>0, ou seja, não criamos sinal errado ao isolar.

Passo 4

Elevamos novamente ao quadrado:
x^2+5x = (x+2)^2 = x^2 +4x +4
Cancelando x^2 de ambos os lados:
5x = 4x + 4 Longrightarrow x = 4

Passo 5

Verificamos em x=4 na equação original:
raiz4+5 = 3, raiz4cdot4+9 - raiz4 = raiz25 - 2 = 5 - 2 = 3
A igualdade se confirma, não há extranos.

Resposta

A solução em R é
x = 4.

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