Resolva as equações abaixo, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em
, a equação
O conteúdo envolve equações com radicais lineares. Para resolver, vamos (1) identificar o domínio, (2) isolar as raízes de forma simétrica, (3) elevar aos quadrados sucessivas vezes para eliminar os radicais e (4) verificar possíveis soluções extranhas.
Passo 2
Determinamos o domínio exigido por cada radical:
Isto dá
logo o domínio comum é
Passo 3
Reescrevemos a equação agrupando dois radicais de cada lado:
Agora elevamos ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
Ao elevar ao quadrado obtemos
isto é,
Os termos lineares somam
em ambos os lados e se cancelam, sobrando
Passo 5
Elevamos novamente ao quadrado:
Expandindo,
Passo 6
Verificamos que
está no domínio
e confere na equação original:
Portanto não é solução extranha.
Resposta
A única solução em
é