Resolva as equações abaixo, para
.
Passo 1
O enunciado pede resolver, para
, a equação
O conteúdo aqui é resolução de equações com radicais: primeiro determinamos o domínio onde todas as raízes são reais, depois isolamos expressões radicais e elevamos ao quadrado repetidas vezes, cuidando de não introduzir soluções extranhas.
Passo 2
Determinamos o domínio exigindo que os radicandos sejam não negativos:
A condição mais restritiva é
. Logo, trabalhamos em
.
Passo 3
Reagrupamos para poder elevar ao quadrado de forma controlada:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Isto simplifica para
Passo 4
Isolamos as raízes restantes:
Elevando ao quadrado:
que, após simplificar, leva a
Elevando ao quadrado pela última vez:
Passo 5
Verificamos em
no enunciado:
logo vale e está no domínio.