Resolva as equações abaixo, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver
para
. Como todo radical precisa de argumento não negativo, exigimos
logo a restrição mais forte é
. A partir de agora trabalhamos com
.
Passo 2
Reescrevemos a equação de forma a ter duas diferenças de radicais iguais (ambos não negativos para
). Observe que
e
,
então podemos transpor e mudar sinal em cada par:
então podemos transpor e mudar sinal em cada par:
Passo 3
Agora elevamos ambos os lados ao quadrado. Para notação, defina
Então
e
.
Igualando e simplificando dá
e
Igualando e simplificando dá
Passo 4
Elevamos de novo ao quadrado
. Como
temos
Isso leva a
de onde isolamos a raiz e elevamos ao quadrado mais uma vez. No fim resta uma equação polinomial de quarto grau que se reduz, após cancelamentos, a
Passo 5
Verificamos na equação original para
:
e
.
Funciona e satisfaz .
Funciona e satisfaz