Resolva as equações abaixo, para
.
Passo 1
Temos a equação com radicais
que é um problema de equação envolvendo raízes quadradas. Para resolver, vamos:
- determinar o domínio de existência;
- eliminar os radicais elevando ao quadrado de forma controlada;
- verificar as soluções obtidas para evitar extranos.
Passo 2
Precisamos que todos os radicandos sejam não negativos:
Isso dá
O domínio comum é
Passo 3
Reescrevemos a equação levando um par de raízes para cada lado:
Elevando ao quadrado:
Isto simplifica para
ou
Agora elevamos ao quadrado de novo:
Após simplificações chega-se a
Note que
Logo
Isso dá
No domínio
, temos
e
, de modo que
não se anula. Assim a única possibilidade é
Verificando em
, todos os radicandos são válidos e a igualdade original fica
confirmando.
Resposta
A única solução em
é