Resolva as equações abaixo, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver
para
. O conteúdo envolvido é manipulação de frações algébricas com radicais e análise de domínio da expressão.
Passo 2
Determinamos o domínio de validade:
- A expressão
exige , ou seja . - Os denominadores não podem ser zero:
a primeira condição exclui , ou seja . A segunda nunca anula. - Além disso
para estar definida.
Logo o domínio é
Passo 3
Vamos simplificar a diferença das frações. Primeiro escrevemos em bloco:
Passo 4
No numerador temos
e no denominador
Portanto a esquerda vira
A equação original fica
Multiplicando ambos os lados por
(válido pois
) obtemos
Passo 5
Isolamos o radical:
Elevando ao quadrado:
Verificamos que
satisfaz
,
e não zera nenhum denominador, e de fato confere na equação original.