Resolva as equações abaixo, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em
, a equação
O conteúdo envolve manipulação de radicais e domínio de funções com raiz. Como temos
, impomos inicialmente
, ou seja
. Além disso, para os denominadores fazerem sentido, precisamos
.
Passo 2
Defina
Então
e
Passo 3
Reescrevendo o lado esquerdo da equação original:
pois
.
Passo 4
Calculamos
:
Passo 5
A equação vira
Elevando ao quadrado:
Logo as soluções candidatas são
ou
.
Passo 6
Impondo o domínio
e exigindo
, vemos que apenas
satisfaz todas as condições.
Passo 7
Verificação rápida em
:
Está OK.