Resolva as equações abaixo, para x in R.
1raiz3+x+raiz3-x+1raiz3+x+raiz3-x=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver, em R, a equação
1raiz3+x+raiz3-x ;+;1raiz3+x+raiz3-x ;=;2
Perceba que aparecem raízes quadradas, logo precisamos do domínio
3+x>=0, 3-x>=0 Longrightarrow -3<= x<=3
Vamos usar álgebra de frações e métodos de radiciação para tentar encontrar x.

Passo 2

Como as duas frações são idênticas, somamos numeradores:
1raiz3+x+raiz3-x +1raiz3+x+raiz3-x =2raiz3+x+raiz3-x
e a equação fica
2raiz3+x+raiz3-x = 2

Passo 3

Isolando o denominador, dividimos ambos os lados por 2:
2raiz3+x+raiz3-x = 2 ;Longrightarrow; 1raiz3+x+raiz3-x = 1 ;Longrightarrow; raiz3+x+raiz3-x = 1

Passo 4

Para eliminar as raízes, elevamos ao quadrado: sejam
A = raiz3+x, B = raiz3-x,
então A+B=1. Ao quadrado,
(A+B)^2 = 1^2 ;Longrightarrow; A^2 + 2AB + B^2 = 1
Mas A^2 = 3+x e B^2 = 3-x, logo A^2+B^2 = 6. Substituindo,
6 + 2AB = 1 ;Longrightarrow; AB = -tfrac52
Contudo AB = raiz(3+x)(3-x) = raiz9-x^2>=0 para todo xin[-3,3]. Isso contradiz AB<0.

Resposta

Não há solução real para a equação dada.

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